Solution formelle Gevrey d'équations linéaires à singularité non régulière
Résumé
This article concerns singular linear partial differential equations
with holomorphic coefficients in a neighborhood of the origin of Ct × Cx. The point t = 0 is singular by operators of the form (taDt)l where a is an integer ≥ 2, l ∈ N. We only assume that the characteristic polynomial admits non-zero roots ; then we establish existence and uniqueness of a formal power series solution of Gevrey in t. The Gevrey index depends on a, on the order of the derivatives in x and on the writing of the coefficient with respect to t. The problem is turned into the form (I − T )u = v and we show that operator T is an endomorphism of norm < 1 in a Banach space defined by a suitable majorant series.
Cet article concerne des équations aux dérivées partielles linéaires singulières à coefficients holomorphes au voisinage de l'origine de C t × C n x. La singularité au point t = 0 provient d'opérateurs de la forme (t a D t) l où a est un entier ≥ 2, l ∈ N. Les racines du polynôme caractéristique étant supposées non nulles, on établit l'existence et l'unicité d'une solution formelle Gevrey en t. L'indice de Gevrey dépend de a, de l'ordre des dérivées en x et de l'écriture des coefficients par rapport à t. Le problème est mis sous la forme (I −T)u = v et on montre que l'opérateur T est un endomorphisme de norme < 1 dans un espace de Banach défini par une série majorante convenable.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)