Pour un opérateur différentiel fuchsien d'ordre m et de poids p E[0,m] au sens de M. S. Baouendi et C. Goulaouic, nous abordons l'étude du problème de Cauchy dans des espaces de fonctions entières. Cet article s'appuie principalement sur le théorème du point fixe dans un espace de Banach défini par une fonction majorante à deux variables adaptée à ce type d'opérateur. La méthode proposée permet de généraliser un théorème de H. Yamane et de donner l'ordre de la solution ; lorsque p = m, nous retrouvons les théorèmes bien connus.