Au collège et au lycée, la référence mathématique qui justifie les manipulations de grandeurs continues est la droite graduée. En vue d'effectuer une mesure directe, la lecture d'un instrument, type double-décimètre, fournit un nombre décimal qu'il y a lieu d'interpréter comme un encadrement, l'ordre de grandeur de l'approximation se jouant sur la dernière décimale écrite. D'autres mesures indirectes, type aire, volume, nécessitent, si on veut rester rigoureux, de faire appel au calcul sur les encadrements. Le résultat se présente alors comme un couple de deux nombres : encadrement ou valeur approchée, incertitude ; quitte à perdre de la précision par arrondi ou troncature, on aimerait le faire ressembler au résultat d'une mesure directe. C'est à partir de de ces idées qu'on va proposer une représentation bien formalisée d'un continu intuitionniste insécable destiné à se substituer au IR classique. On ne pourra s'empêcher de se poser la question de savoir quelles sont les applications (continues ?) morphismes de cette nouvelle structure.