On a parfois tendance à croire, en référence à un modèle grec en partie mythique, que la géométrie s'occupe principalement de figures idéales, purs objets de pensée ayant pour fonction de servir de support à des raisonnements abstraits. C'est méconnaître que, tout au long de son histoire, la géométrie s'est constituée à travers des pratiques : pratique des artisans et des artistes, pratique du dessin à l'aide d'instruments variés, pratique du tracé continu de courbes à l'aide de mouvements. en dépit de réticences idéologiques tenaces, des recherches historiques récentes s'efforcent de montrer que figures sensibles et figures idéales ne peuvent exister que simultanément, dans une dialectique permanente génératrice de sens. Si le géomètre confirmé, s'appuyant sur une longue expérience, peut parfois travailler directement sur des figures idéales, il n'en va pas de même dans l'enseignement, où l'élève doit nécessairement approfondir sa vision de l'espace par une pratique constante et raisonnée des instruments de dessin.