Depuis 2001, la méthode d’Euler occupe une place significative dans les programmes de première et terminale scientifique, à la fois en mathématiques et en sciences physiques. Ce procédé de construction approchée des intégrales des équations différentielles est en général présenté sous une forme numérique, les calculs nécessaires étant effectués à l’aide d’une calculatrice programmable ou d’un tableur. Dans un texte précédent (Tournès, 2007), j’ai avancé l’idée qu’on pourrait s’appuyer avec profit sur une version purement graphique de la même méthode, afin de donner davantage de sens à la notion d’équation différentielle au niveau du lycée. Pour illustrer concrètement ce point de vue, je vais relater ici les grandes lignes d’un enseignement que j’ai conçu en m’inspirant de l’histoire et que j’ai pu expérimenter avec bonheur en terminale.