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Instrumentation of formal calculation and dynamic geometry. From the game of frames to the game of paradigms. A practical illustration with the common tangents to two parabolas

Instrumentation du calcul formel et géométrie dynamique. Du jeu de cadres au jeu de paradigmes. Illustration pratique avec les tangentes communes à deux paraboles

Résumé : Cet article trouve sont origine dans l'enseignement effectué par l'auteur dans le cadre de la préparation à l'oral du CAPES de mathématiques, unité "Logiciels de calculs scientifiques" du master MEEF, dont le but est de faire un tour d'horizon des logiciels disponibles aux épreuves orales. Si on travaille dans cette unité des situations de collège et de lycée utilisables pour les leçons d'oral et pour l'évaluation, on se permet aussi d'aller plus loin sous forme de projets afin de susciter une réflexion sur l'usage de ces logiciels. Avec l'exemple d'un tel projet portant sur les tangentes communes à deux paraboles, l'auteur s'intéresse plus particulièrement dans cet article aux interprétations des réponses du calcul formel lors de constructions en géométrie dynamique. Dans un premier temps, l'auteur montre en quoi l'usage du calcul formel est un moyen de produire un changement de cadre de "l'engagement direct" en géométrie dynamique, concept didactique qui désigne une interface suffisamment transparente pour que l'utilisateur ressente l'impression d'agir librement sur les représentations des objets. L'intérêt de ce changement de cadre est de rendre l'engagement direct différent, et souvent plus important et original que celui réalisé par les "procédures standard rapides" dont l'article donne un exemple. Dans un second temps, l'auteur propose une analyse de la richesse du milieu numérique dans lequel des futurs enseignants évoluent, en mettant en évidence les ruptures et les superpositions de paradigmes antagonistes qui sont en jeu dans ces activités numériques