Les suites barypolygonales d'un polygone sont étudiées de manière générale. Un polygone à ≥ 3 sommets () étant donné, on lui associe une famille ordonnée = () de réels de 0; 1 dont les termes permettent de définir des barycentres des paires successives de sommets de. On obtient ainsi un-barypolygone de. Une suite-barypolygonale de est initialisée en , chacun de ses termes étant le-barypolygone du précédent. Il est démontré de deux manières qu'une telle suite converge toujours vers un point dont une caractérisation barycentrique dépendant de est précisée. Une généralisation en dimension finie quelconque est ensuite justifiée. Est aussi résolu le problème de de la détermination des suites barypolygonales convergeant vers un barycentre donné de () , avec une application. Un problème ouvert analogue concernant les pentagones convexes est enfin posé.