, sur de la géométrie dans une revue papier, en noir et blanc, avec des illustrations statiques, est peut-être encore utile, mais semble de plus en plus éloigné des possibilités de la communication contemporaine et des nécessités didactiques, 2001.
, la faiblesse de penser que l'un des principaux intérêts de cet article réside dans les adresses Internet de cette annexe, qui renvoient à des figures dynamiques manipulables directement dans le navigateur
, des développements plus complets sur la théorie de Bachmann, avec les démonstrations d'une quinzaine de théorèmes, ainsi que des illustrations des axiomes et des théorèmes dans les modèles elliptique et hyperbolique
, On se rendra aussi aux pages annexes, en particulier « Enthousiasme elliptique » et « Enthousiasme hyperbolique », ou encore « Pavages hyperboliques
, Ceux qui ont un grand écran apprécieront la nouvelle interface d'abraCAdaBRI réalisée par Éric Hakenholz à cette adresse
,
, on peut télécharger deux fichiers PowerPoint, l'un qui reprend cet article plus en détail, avec des figures Cabri-géomètre (il est nécessaire d'avoir le logiciel pour les ouvrir) et l'autre sur la découverte de Beltrami relative à la géométrie hyperbolique sur les surfaces pseudo-sphériques
, Atlas des mathématiques est d'un caractère plus géométrique que celle, algébrique, présentée dans la seconde référence. On trouvera une riche bibliographie, en particulier sur Bachmann, Hjelmselv ou Hessenberg dans la première référence. Le livre de Michael Henle est l'un des rares ouvrages d'enseignement ayant un chapitre sur l'axiomatique de Bachmann, l'ouvrage collectif de référence Fundamentals of Mathematics
, On découvrira dans cet ouvrage l'un des plus surprenants théorèmes de la géométrie d'incidence, le théorème de Segre : dans certaines conditions sur le nombre de points, les ovales sont des sections de coniques projectives non dégénérées. La seconde référence, très technique, aborde les propriétés des plans d'incidence hyperboliques BL(n, k) (BL pour Bolyai-Lobachevsky). À partir d'axiomes d'incidence hyperboliques naturels, on montre que ces plans BL sont tels que les droites ont toutes le même nombre n de points et tels que, par un point extérieur à une droite
, On pensera à Cayley? La troisième référence rappelle ces propriétés en remarquant qu'en dernière analyse, il s'agit d'une représentation finie d'un modèle de Klein-Beltrami, et s'intéresse à une version « métrique » au sens de Bachman d'un modèle fini de type « demi-plan de Poincaré ». Il s'agit d'une approche totalement algébrique (extension quadratique séparable sur un corps fini) dans laquelle, à partir des automorphismes de corps, on construit un plan métrique hyperbolique fini (H-plan) qui vérifie les axiomes de tri-réflexion de Bachmann. L'article se termine par la construction d'un isomorphisme entre les BL-plans précédents et ces H-plans finis par une? projection stéréographique
, Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff, Geometry, Cambridge (Massachussets), vol.2, pp.129-173, 1959.
, Géométrie absolue », dans Atlas des mathématiques, pp.133-143, 1997.
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, Les Fondements de la géométrie, éd. critique et trad. par Paul Rossier, Grundlagen der Geometrie, 1899.
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, ? Sur d'autres présentations des géométries non euclidiennes HENLE Michael, 1997.
, Euclidean and non-Euclidean Geometries. Development and History, 1974.
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