, On s'intéresse désormais aux possibilités d'exploration des pavages hyperboliques par des carrés : P(4, k), pour k = 5, 6 et 8, c'est-à-dire avec 5, 6 ou 8 carrés autour de chaque sommet. S'il est -éventuellement 34 -difficile de construire les cercles supports de ces pavages, il est très simple de simuler une approche de ces pavages en manipulation directe. L'engagement direct permet alors, par exemple quand on est à moins de 0,1° de la solution, de signaler que l'on est proche de ce pavage, de le décrire par exemple en fonction de k. Mais bien entendu, on ne peut manipuler la figure dans cet environnement et poursuivre un travail dans cette situation. La manipulation directe permet seulement d'approcher la configuration du pavage. L'ajout d'un magnétisme permettrait de placer l, introduit une réalité mathématique augmentée en donnant accès à la manipulation directe, comme ci-dessus, et à des situations mathématiquement significatives d'ordinaire non accessibles

, Cet exemple relève effectivement d'une « frustration » de n'avoir pu construire des ingénieries didactiques sur l'exploration des pavages hyperbolique lors de mon premier travail sur ce thème (thèse sur les GNE en 2003) avec Cabri-géomètre : à cette époque l'incorporation de la temporalité comme on le fait ici n'était pas envisageable, c'était juste une impossibilité non pas technique, mais bien théorique, ce qui illustre l'évolution non seulement des EIAH mais aussi de nos représentations de ce qui est « théoriquement possible

, Cela dépend si on veut faire une construction entièrement géométrique, c'est effectivement difficile pour le maintien de la continuité, ou si on s'autorise un recours à la trigonométrie hyperbolique, et alors c'est bien plus simple. En 2003 nous avions fait le premier choix

, On pourrait penser qu'il suffit de diminuer le coefficient d'aimantation, mais si on fait cela